Combien de combinaisons pouvons-nous faire avec 6 pièces LEGO?

Penser aux problèmes mathématiques est un exercice qui peut causer un nœud dans le cerveau, mais qui nous interpelle et nous fascine également. Si vous jouiez avec LEGO quand vous étiez enfant - ou quand vous étiez aussi grand, pas de problème - vous savez que les morceaux traditionnels au 2x4 permettent de créer d'innombrables combinaisons, et vous n'avez peut-être aucune idée combien de combinaisons pourrions-nous faire avec six petites pièces - ou le fait-il?

LEGO lui-même a répondu à cette question en 1974, quand un groupe de mathématiciens a abouti à un résultat: 102 981 500 combinaisons. Pensez-vous tellement? Pour le mathématicien Søren Eilers, il était possible de former encore plus de combinaisons et a décidé d'étudier la méthodologie utilisée par les gars qui ont trouvé la réponse en 1974.

C'est alors qu'Eilers a découvert que le calcul effectué il y a quelques années ne tenait compte que d'un type d'empilement et que, par conséquent, le résultat était faible. Pour trouver la réponse, Eilers a créé un programme informatique capable de prendre en compte tous les types d'empilement possibles. Le programme a fonctionné pendant une semaine jusqu'à l'obtention d'un nouveau résultat: 915 103 765 combinaisons.

Combinaisons sans fin

Il s’avère que les maths empêchent les gens de se contenter d’une telle réponse aussi facilement, et Mikkel Abrahamsen, élève d’Eilers au lycée, a décidé de créer un autre programme proposant une méthode de calcul des combinaisons différente. Lorsque ce deuxième programme a terminé ses calculs, le résultat était le même que celui du premier programme, ce qui était un très bon test.

De toute évidence, ils ne prévoyaient pas mettre de côté les calculs et Eilers voulait maintenant connaître le nombre de combinaisons possibles avec sept blocs - ou huit, neuf, etc. Les calculs sont devenus exponentiels et de plus en plus complexes, bien qu'avec l'aide du premier programme créé par le mathématicien (qui atteint maintenant le résultat en seulement 5 minutes).

Juste pour vous donner une idée, le programme a besoin de trois semaines pour calculer le nombre de combinaisons possibles avec huit blocs, et selon le mathématicien, il faudrait des années pour calculer un résultat pour neuf ou dix blocs: «peut-être des centaines d'années» il a dit.

La méthodologie utilisée par Eilers est disponible en ligne, et lorsqu'il commente un calcul possible pour 25 combinaisons, il est impossible de ne pas être à couper le souffle. Selon l'expert, il faudrait 130 881 177 000 000 000 000 000 000 000 000 000 000 000 000 années pour dire le nombre exact. Mieux vaut laisser tomber.